Riješi sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Izračunaj z

$$z=121$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{z} da biste dobili z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{z-105} da biste dobili z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Oduzmite z od obiju strana.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Kombinirajte z i -z da biste dobili 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Oduzmite 49 od -105 da biste dobili -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Podijelite -154 s -14 da biste dobili 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$z=121$$

Zamijenite 121 s z u jednadžbi \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=121 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Jednadžba \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ima jedinstveno rješenje.

$$z=121$$