Riješi sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Izračunaj y

$$y=5$$

Koraci rješenja

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{y-1} da biste dobili y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Dodajte 6y na obje strane.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Kombinirajte y i 6y da biste dobili 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od -1 da biste dobili -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -y^{2}+ay+by-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=5 b=2$$

Izrazite -y^{2}+7y-10 kao \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Faktor -y u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-5=0 i -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Zamijenite 5 s y u jednadžbi \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=5 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite 2 s y u jednadžbi \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=2 ne zadovoljava jednadžbu.

$$4=2$$

Jednadžba \sqrt{y-1}=y-3 ima jedinstveno rješenje.

$$y=5$$