Riješi sqrt{x-6}=x-6

$$\sqrt { x - 6 } = x - 6$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x=7$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-6} da biste dobili x-6.

$$x-6=\left(x-6\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x-6=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-6-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x-6-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x-6-x^{2}=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$13x-6-x^{2}-36=0$$

Oduzmite 36 od -6 da biste dobili -42.

$$13x-42-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+13x-42=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-42\right)=42$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 42 proizvoda.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=7 b=6$$

Izrazite -x^{2}+13x-42 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Faktor -x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x+6=0.

$$x=7 x=6$$

Zamijenite 7 s x u jednadžbi \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{7-6}=7-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Zamijenite 6 s x u jednadžbi \sqrt{x-6}=x-6.

$$\sqrt{6-6}=6-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=6 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{x-6}=x-6.

$$x=7 x=6$$