Riješi sqrt{x-1}=7-x

$$\sqrt { x - 1 } = 7 - x$$

Izračunaj x

$$x=5$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(7-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x-1=\left(7-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-x\right)^{2}.

$$x-1=49-14x+x^{2}$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$x-1-49=-14x+x^{2}$$

Oduzmite 49 od -1 da biste dobili -50.

$$x-50=-14x+x^{2}$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$x-50+14x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 14x da biste dobili 15x.

$$15x-50=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$15x-50-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+15x-50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 50 proizvoda.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=10 b=5$$

Izrazite -x^{2}+15x-50 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Faktor -x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x+5=0.

$$x=10 x=5$$

Zamijenite 10 s x u jednadžbi \sqrt{x-1}=7-x.

$$\sqrt{10-1}=7-10$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=10 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$3=-3$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi \sqrt{x-1}=7-x.

$$\sqrt{5-1}=7-5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Jednadžba \sqrt{x-1}=7-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$