Riješi sqrt{x}-2x+3=4

$$\sqrt { x } - 2 x + 3 = 4$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}\approx -0,375+0,330718914i$$

Koraci rješenja

Oduzmite -2x+3 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x}=4-\left(-2x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -2x+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\sqrt{x}=4-\left(-2x\right)-3$$

Broj suprotan broju -2x jest 2x.

$$\sqrt{x}=4+2x-3$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\sqrt{x}=1+2x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+2x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(1+2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+2x\right)^{2}.

$$x=1+4x+4x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x-1=4x+4x^{2}$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x-1-4x=4x^{2}$$

Kombinirajte x i -4x da biste dobili -3x.

$$-3x-1=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$-3x-1-4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}-3x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, -3 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-8}$$

Podijelite 3+i\sqrt{7} s -8.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-8}$$

Podijelite 3-i\sqrt{7} s -8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{7}i-3}{8} s x u jednadžbi \sqrt{x}-2x+3=4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}}-2\times \frac{-\sqrt{7}i-3}{8}+3=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8} ne zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=4$$

Zamijenite \frac{-3+\sqrt{7}i}{8} s x u jednadžbi \sqrt{x}-2x+3=4.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}}-2\times \frac{-3+\sqrt{7}i}{8}+3=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Jednadžba \sqrt{x}=2x+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$