Riješi sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Izračunaj x

$$x=9$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=9 b=4$$

Izrazite -x^{2}+13x-36 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Zamijenite 9 s x u jednadžbi \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=9 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Jednadžba \sqrt{x}=x-6 ima jedinstveno rješenje.

$$x=9$$