Riješi sqrt{x}=180^circ-x

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167,074278418$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(180-x\right)^{2}.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

Oduzmite 32400 od obiju strana.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

Dodajte 360x na obje strane.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

Kombinirajte x i 360x da biste dobili 361x.

$$361x-32400=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 361 s b i -32400 s c.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 361.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 130321 broju -129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -361 broju \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

Podijelite -361+\sqrt{721} s -2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{721} od -361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

Podijelite -361-\sqrt{721} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Zamijenite \frac{361-\sqrt{721}}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{721}+361}{2} s x u jednadžbi \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{x}=180-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$