Riješi sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Izračunaj x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{x+7} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+7} da biste dobili x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Dodajte 289 broju 7 da biste dobili 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Dodajte 34\sqrt{x+7} na obje strane.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Podijelite obje strane sa 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Skratite razlomak \frac{296}{34} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Oduzmite 7 od \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Zamijenite \frac{19881}{289} s x u jednadžbi \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{19881}{289} zadovoljava jednadžbu.

$$17=17$$

Jednadžba \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{19881}{289}$$