Riješi sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{x+1} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+1} da biste dobili x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Dodajte 9 broju 1 da biste dobili 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Dodajte 6\sqrt{x+1} na obje strane.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Oduzmite 1 od \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Zamijenite \frac{16}{9} s x u jednadžbi \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{16}{9} zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{16}{9}$$