Riješi sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Oduzmite -1 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+9} da biste dobili x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$9=2x+1$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x+1=9$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x=9-1$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$2x=8$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2 da biste dobili 4.

$$x=4$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Jednadžba \sqrt{x^{2}+9}=x+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$