Riješi sqrt{x^2+33}-x=3

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 33 } - x = 3$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Oduzmite -x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x^{2}+33}=3+x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+33}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+33} da biste dobili x^{2}+33.

$$x^{2}+33=\left(3+x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+33=9+6x+x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$x^{2}+33-6x=9+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+33-6x-x^{2}=9$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$33-6x=9$$

Oduzmite 33 od obiju strana.

$$-6x=9-33$$

Oduzmite 33 od 9 da biste dobili -24.

$$-6x=-24$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$x=\frac{-24}{-6}$$

Podijelite -24 s -6 da biste dobili 4.

$$x=4$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{x^{2}+33}-x=3.

$$\sqrt{4^{2}+33}-4=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{x^{2}+33}=x+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$