Riješi sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Oduzmite -7 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x^{2}+2x+9} da biste dobili x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Oduzmite 28x od obiju strana.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Kombinirajte 2x i -28x da biste dobili -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Oduzmite 49 od 9 da biste dobili -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 120 proizvoda.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Rješenje je par koji daje zbroj -26.

$$a=-6 b=-20$$

Izrazite -3x^{2}-26x-40 kao \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Faktor 3x u prvom i 20 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x-2=0 i 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$-4=-4$$

Zamijenite -\frac{20}{3} s x u jednadžbi \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{20}{3} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Jednadžba \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$