Riješi sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+8} da biste dobili x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte x i -4x da biste dobili -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 8 da biste dobili 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=1 b=-4$$

Izrazite -x^{2}-3x+4 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -4 s x u jednadžbi \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Jednadžba \sqrt{x+8}=x+2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$