Riješi sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Izračunaj x

$$x=10$$

Koraci rješenja

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+6} da biste dobili x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kombinirajte x i 12x da biste dobili 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Oduzmite 36 od 6 da biste dobili -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=10 b=3$$

Izrazite -x^{2}+13x-30 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor -x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Zamijenite 10 s x u jednadžbi \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=10 zadovoljava jednadžbu.

$$10=10$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednadžbu.

$$9=3$$

Jednadžba \sqrt{x+6}=x-6 ima jedinstveno rješenje.

$$x=10$$