Riješi sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{2x+8} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+5} da biste dobili x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+8} da biste dobili 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Dodajte 1 broju 8 da biste dobili 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Oduzmite 9+2x od obiju strana jednadžbe.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 9+2x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Oduzmite 9 od 5 da biste dobili -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x+8} da biste dobili 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$x^{2}+16=32$$

Oduzmite 32 od obiju strana.

$$x^{2}+16-32=0$$

Oduzmite 32 od 16 da biste dobili -16.

$$x^{2}-16=0$$

Razmotrite x^{2}-16. Izrazite x^{2}-16 kao x^{2}-4^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 ne zadovoljava jednadžbu.

$$7=1$$

Zamijenite -4 s x u jednadžbi \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-4 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Jednadžba \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-4$$