Riješi sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+3} da biste dobili x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+6} da biste dobili x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Dodajte 3 broju 6 da biste dobili 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+11} da biste dobili x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Oduzmite 2x+9 od obiju strana jednadžbe.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Oduzmite 9 od 11 da biste dobili 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+3} da biste dobili x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+6} da biste dobili x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 4x+12 sa svakim dijelom izraza x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kombinirajte 24x i 12x da biste dobili 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Kombinirajte 36x i 4x da biste dobili 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Oduzmite 4 od 72 da biste dobili 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+68. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 204 proizvoda.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Rješenje je par koji daje zbroj 40.

$$a=6 b=34$$

Izrazite 3x^{2}+40x+68 kao \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Faktor 3x u prvom i 34 u drugoj grupi.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Zamijenite -\frac{34}{3} s x u jednadžbi \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Izraz \sqrt{-\frac{34}{3}+3} nije definiran jer radicand ne može biti negativan.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$