Riješi sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{3x-5} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x-5} da biste dobili 3x-5.

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

Oduzmite -4+3x od obiju strana jednadžbe.

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza -4+3x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Dodajte 2 broju 4 da biste dobili 6.

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

Kombinirajte x i -3x da biste dobili -2x.

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x+6\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x-5} da biste dobili 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 3x-5.

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

Kombinirajte -24x i -12x da biste dobili -36x.

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

Dodajte 36 broju 20 da biste dobili 56.

$$4x^{2}-36x+56=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-7 b=-2$$

Izrazite x^{2}-9x+14 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Zamijenite 7 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednadžbu.

$$-1=-1$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Zamijenite 7 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1.

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednadžbu.

$$-1=-1$$

Jednadžba \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$