Riješi sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+3} da biste dobili 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Oduzmite x+3 od obiju strana jednadžbe.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Oduzmite 3 od 3 da biste dobili 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Skratite 2 s obje strane.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$x+2-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+x+2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -1 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-1 ne zadovoljava jednadžbu.

$$2=0$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$