Riješi sqrt{x+2}+sqrt{x-1}=sqrt{9}

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 9 }$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{x-1} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+2}=\sqrt{9}-\sqrt{x-1}$$

Izračunajte 2. korijen od 9 da biste dobili 3.

$$\sqrt{x+2}=3-\sqrt{x-1}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+x-1$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$x+2=8-6\sqrt{x-1}+x$$

Dodajte 6\sqrt{x-1} na obje strane.

$$x+2+6\sqrt{x-1}=8+x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+2+6\sqrt{x-1}-x=8$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$2+6\sqrt{x-1}=8$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$6\sqrt{x-1}=8-2$$

Oduzmite 2 od 8 da biste dobili 6.

$$6\sqrt{x-1}=6$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\sqrt{x-1}=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6 da biste dobili 1.

$$\sqrt{x-1}=1$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x-1=1$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x=1-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 1.

$$x=2$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=\sqrt{9}.

$$\sqrt{2+2}+\sqrt{2-1}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{x+2}=-\sqrt{x-1}+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$