Riješi sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Izračunaj x

$$x=7$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{x+9} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+2} da biste dobili x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+9} da biste dobili x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Dodajte 49 broju 9 da biste dobili 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Dodajte 14\sqrt{x+9} na obje strane.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Oduzmite 2 od 58 da biste dobili 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Podijelite obje strane sa 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Podijelite 56 s 14 da biste dobili 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x+9=16$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x+9-9=16-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$x=16-9$$

Oduzmite 9 od 16.

$$x=7$$

Zamijenite 7 s x u jednadžbi \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=7 zadovoljava jednadžbu.

$$7=7$$

Jednadžba \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ima jedinstveno rješenje.

$$x=7$$