Riješi sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+1} da biste dobili x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4-x} da biste dobili 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Oduzmite 5-x od obiju strana jednadžbe.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4-x} da biste dobili 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Kombinirajte -16x i 4x da biste dobili -12x.

$$4x^{2}-12x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 ne zadovoljava jednadžbu.

$$1=3$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Jednadžba \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$