Riješi sqrt{w-40}+sqrt{w}=10

$$\sqrt { w - 40 } + \sqrt { w } = 10$$

Izračunaj w

$$w=49$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{w} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{w-40}=10-\sqrt{w}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{w-40}\right)^{2}=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{w-40} da biste dobili w-40.

$$w-40=\left(10-\sqrt{w}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-\sqrt{w}\right)^{2}.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+\left(\sqrt{w}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{w} da biste dobili w.

$$w-40=100-20\sqrt{w}+w$$

Dodajte 20\sqrt{w} na obje strane.

$$w-40+20\sqrt{w}=100+w$$

Oduzmite w od obiju strana.

$$w-40+20\sqrt{w}-w=100$$

Kombinirajte w i -w da biste dobili 0.

$$-40+20\sqrt{w}=100$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$20\sqrt{w}=100+40$$

Dodajte 100 broju 40 da biste dobili 140.

$$20\sqrt{w}=140$$

Podijelite obje strane sa 20.

$$\sqrt{w}=\frac{140}{20}$$

Podijelite 140 s 20 da biste dobili 7.

$$\sqrt{w}=7$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$w=49$$

Zamijenite 49 s w u jednadžbi \sqrt{w-40}+\sqrt{w}=10.

$$\sqrt{49-40}+\sqrt{49}=10$$

Pojednostavnite. Vrijednost w=49 zadovoljava jednadžbu.

$$10=10$$

Jednadžba \sqrt{w-40}=-\sqrt{w}+10 ima jedinstveno rješenje.

$$w=49$$