Riješi sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Izračunaj q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{q+2} da biste dobili q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Dodajte 2 broju 1 da biste dobili 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3q+7} da biste dobili 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Oduzmite q+3 od obiju strana jednadžbe.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza q+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Kombinirajte 3q i -q da biste dobili 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Oduzmite 3 od 7 da biste dobili 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{q+2} da biste dobili q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Oduzmite 4q^{2} od obiju strana.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Oduzmite 16q od obiju strana.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Kombinirajte 4q i -16q da biste dobili -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 8 da biste dobili -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -q^{2}+aq+bq-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-2$$

Izrazite -q^{2}-3q-2 kao \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Faktor q u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -q-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -q-1=0 i q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Zamijenite -1 s q u jednadžbi \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost q=-1 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Zamijenite -2 s q u jednadžbi \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost q=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$