Riješi sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Izračunaj n

$$n=7$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{n+18} da biste dobili n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(n-2\right)^{2}.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Dodajte 4n na obje strane.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Kombinirajte n i 4n da biste dobili 5n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 18 da biste dobili 14.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -n^{2}+an+bn+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=7 b=-2$$

Izrazite -n^{2}+5n+14 kao \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right).

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Faktor -n u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-7=0 i -n-2=0.

$$n=7 n=-2$$

Zamijenite 7 s n u jednadžbi \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=7 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite -2 s n u jednadžbi \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$4=-4$$

Jednadžba \sqrt{n+18}=n-2 ima jedinstveno rješenje.

$$n=7$$