Riješi sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Izračunaj m

$$m=10$$

Koraci rješenja

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Oduzmite 5 od -2 da biste dobili -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{m-1} da biste dobili m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Dodajte 14m na obje strane.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Kombinirajte m i 14m da biste dobili 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Oduzmite 49 od -1 da biste dobili -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -m^{2}+am+bm-50. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 50 proizvoda.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=10 b=5$$

Izrazite -m^{2}+15m-50 kao \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Faktor -m u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin m-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite m-10=0 i -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Zamijenite 10 s m u jednadžbi \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost m=10 zadovoljava jednadžbu.

$$8=8$$

Zamijenite 5 s m u jednadžbi \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost m=5 ne zadovoljava jednadžbu.

$$7=3$$

Jednadžba \sqrt{m-1}=m-7 ima jedinstveno rješenje.

$$m=10$$