Riješi sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Izračunaj a

$$a=8$$

$$a=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a-4} da biste dobili a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Dodajte -4 broju 1 da biste dobili -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2a-7} da biste dobili 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Oduzmite a-3 od obiju strana jednadžbe.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza a-3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kombinirajte 2a i -a da biste dobili a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Dodajte -7 broju 3 da biste dobili -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a-4} da biste dobili a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Oduzmite a^{2} od obiju strana.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kombinirajte 4a i 8a da biste dobili 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od -16 da biste dobili -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -a^{2}+aa+ba-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=8 b=4$$

Izrazite -a^{2}+12a-32 kao \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Faktor -a u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-8=0 i -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Zamijenite 8 s a u jednadžbi \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=8 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite 4 s a u jednadžbi \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=4 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$