Riješi sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Izračunaj a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a^{2}-4a+20} da biste dobili a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{a} da biste dobili a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Oduzmite a od obiju strana.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Kombinirajte -4a i -a da biste dobili -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i 20 s c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Dodaj 25 broju -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{55} od 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Zamijenite \frac{5+\sqrt{55}i}{2} s a u jednadžbi \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} s a u jednadžbi \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Pojednostavnite. Vrijednost a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$