Riješi sqrt{8-x}=2-x

$$\sqrt { 8 - x } = 2 - x$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{8-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{8-x} da biste dobili 8-x.

$$8-x=\left(2-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-x\right)^{2}.

$$8-x=4-4x+x^{2}$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$8-x-4=-4x+x^{2}$$

Oduzmite 4 od 8 da biste dobili 4.

$$4-x=-4x+x^{2}$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$4-x+4x=x^{2}$$

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$4+3x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4+3x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=4 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+3x+4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{8-x}=2-x.

$$\sqrt{8-4}=2-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Zamijenite -1 s x u jednadžbi \sqrt{8-x}=2-x.

$$\sqrt{8-\left(-1\right)}=2-\left(-1\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-1 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{8-x}=2-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=-1$$