Riješi sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{8-2x} da biste dobili 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=2 b=-4$$

Izrazite -x^{2}-2x+8 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$2=2$$

Zamijenite -4 s x u jednadžbi \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$4=-4$$

Jednadžba \sqrt{8-2x}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$