Riješi sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Izračunaj

$$10$$

Koraci rješenja

Rastavite 75=5^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Izrazite 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{1}{\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Izrazite \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Podijelite \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} s \frac{\sqrt{2}}{2} tako da pomnožite \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} s brojem recipročnim broju \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite 5 i 3 da biste dobili 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite 15 i 2 da biste dobili 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Pomnožite 30 i 2 da biste dobili 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$\frac{60}{6}$$

Podijelite 60 s 6 da biste dobili 10.

$$10$$

Faktor

$$2\times 5$$