Riješi sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Izračunaj x

$$x=10$$

Koraci rješenja

Oduzmite -7 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Dodajte -20 broju 7 da biste dobili -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{7x-21} da biste dobili 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Dodajte 52x na obje strane.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kombinirajte 7x i 52x da biste dobili 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Oduzmite 169 od obiju strana.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Oduzmite 169 od -21 da biste dobili -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx-190. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 760 proizvoda.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Rješenje je par koji daje zbroj 59.

$$a=40 b=19$$

Izrazite -4x^{2}+59x-190 kao \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Faktor 4x u prvom i -19 u drugoj grupi.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+10=0 i 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Zamijenite 10 s x u jednadžbi \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=10 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite \frac{19}{4} s x u jednadžbi \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{19}{4} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Jednadžba \sqrt{7x-21}=2x-13 ima jedinstveno rješenje.

$$x=10$$