Riješi sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{7x+67} da biste dobili 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Oduzmite 20x od obiju strana.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Kombinirajte 7x i -20x da biste dobili -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 67 da biste dobili 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx+42. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -168 proizvoda.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=8 b=-21$$

Izrazite -4x^{2}-13x+42 kao \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Faktor 4x u prvom i 21 u drugoj grupi.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Zamijenite 2 s x u jednadžbi \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednadžbu.

$$9=9$$

Zamijenite -\frac{21}{4} s x u jednadžbi \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{21}{4} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Jednadžba \sqrt{7x+67}=2x+5 ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$