Riješi sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Izračunaj x

$$x=5$$

Koraci rješenja

Oduzmite -4 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{7x+46} da biste dobili 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Kombinirajte 7x i -8x da biste dobili -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 46 da biste dobili 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=5 b=-6$$

Izrazite -x^{2}-x+30 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite -6 s x u jednadžbi \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-6 ne zadovoljava jednadžbu.

$$-2=-6$$

Jednadžba \sqrt{7x+46}=x+4 ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$