Riješi sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Izračunaj x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{5x+4} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{6x-1} da biste dobili 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5x+4} da biste dobili 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Dodajte 81 broju 4 da biste dobili 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Oduzmite 85+5x od obiju strana jednadžbe.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 85+5x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Oduzmite 85 od -1 da biste dobili -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 18 da biste dobili 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5x+4} da biste dobili 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 324 s 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Oduzmite 1620x od obiju strana.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Kombinirajte -172x i -1620x da biste dobili -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Oduzmite 1296 od obiju strana.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Oduzmite 1296 od 7396 da biste dobili 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1792 s b i 6100 s c.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Kvadrirajte -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Dodaj 3211264 broju -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Broj suprotan broju -1792 jest 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1792 broju 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Podijelite 1792+36\sqrt{2459} s 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{2459} od 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Podijelite 1792-36\sqrt{2459} s 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Zamijenite 18\sqrt{2459}+896 s x u jednadžbi \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=18\sqrt{2459}+896 zadovoljava jednadžbu.

$$9=9$$

Zamijenite 896-18\sqrt{2459} s x u jednadžbi \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=896-18\sqrt{2459} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Zamijenite 18\sqrt{2459}+896 s x u jednadžbi \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=18\sqrt{2459}+896 zadovoljava jednadžbu.

$$9=9$$

Jednadžba \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ima jedinstveno rješenje.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$