Riješi sqrt{6}(9sqrt{2}-5sqrt{12})

$$\sqrt { 6 } ( 9 \sqrt { 2 } - 5 \sqrt { 12 } )$$

Izračunaj

$$6\left(3\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\approx -11,249492335$$

Koraci rješenja

Rastavite 12=2^{2}\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\sqrt{6}\left(9\sqrt{2}-5\times 2\sqrt{3}\right)$$

Pomnožite -5 i 2 da biste dobili -10.

$$\sqrt{6}\left(9\sqrt{2}-10\sqrt{3}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \sqrt{6} s 9\sqrt{2}-10\sqrt{3}.

$$9\sqrt{6}\sqrt{2}-10\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Rastavite 6=2\times 3 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-10\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$9\times 2\sqrt{3}-10\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Pomnožite 9 i 2 da biste dobili 18.

$$18\sqrt{3}-10\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Rastavite 6=3\times 2 na faktore. Ponovno napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao umnožak kvadrata korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$18\sqrt{3}-10\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$18\sqrt{3}-10\times 3\sqrt{2}$$

Pomnožite -10 i 3 da biste dobili -30.

$$18\sqrt{3}-30\sqrt{2}$$