Riješi sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Izračunaj x

$$x=0$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5x+9} da biste dobili 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Kombinirajte 5x i -12x da biste dobili -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 9 da biste dobili 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -\frac{7}{4} s x u jednadžbi \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{7}{4} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba \sqrt{5x+9}=2x+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=0$$