Riješi sqrt{5n+9}=n-1

$$\sqrt { 5 n + 9 } = n - 1$$

Izračunaj n

$$n=8$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{5n+9}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5n+9} da biste dobili 5n+9.

$$5n+9=\left(n-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(n-1\right)^{2}.

$$5n+9=n^{2}-2n+1$$

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$5n+9-n^{2}=-2n+1$$

Dodajte 2n na obje strane.

$$5n+9-n^{2}+2n=1$$

Kombinirajte 5n i 2n da biste dobili 7n.

$$7n+9-n^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$7n+9-n^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$7n+8-n^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-n^{2}+7n+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -n^{2}+an+bn+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=8 b=-1$$

Izrazite -n^{2}+7n+8 kao \left(-n^{2}+8n\right)+\left(-n+8\right).

$$\left(-n^{2}+8n\right)+\left(-n+8\right)$$

Faktor -n u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-n\left(n-8\right)-\left(n-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-8\right)\left(-n-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-8=0 i -n-1=0.

$$n=8 n=-1$$

Zamijenite 8 s n u jednadžbi \sqrt{5n+9}=n-1.

$$\sqrt{5\times 8+9}=8-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=8 zadovoljava jednadžbu.

$$7=7$$

Zamijenite -1 s n u jednadžbi \sqrt{5n+9}=n-1.

$$\sqrt{5\left(-1\right)+9}=-1-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost n=-1 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$2=-2$$

Jednadžba \sqrt{5n+9}=n-1 ima jedinstveno rješenje.

$$n=8$$