Riješi sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt { 5 - 2 x } - \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 3 }$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5-2x} da biste dobili 5-2x.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+6} da biste dobili x+6.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Kombinirajte -2x i x da biste dobili -x.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Dodajte 5 broju 6 da biste dobili 11.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+3} da biste dobili x+3.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

Oduzmite 11-x od obiju strana jednadžbe.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 11-x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

Oduzmite 11 od 3 da biste dobili -8.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -2 da biste dobili 4.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{5-2x} da biste dobili 5-2x.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x+6} da biste dobili x+6.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 5-2x.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza 20-8x sa svakim dijelom izraza x+6.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Kombinirajte 20x i -48x da biste dobili -28x.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-8\right)^{2}.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

Kombinirajte -8x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

Dodajte 32x na obje strane.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

Kombinirajte -28x i 32x da biste dobili 4x.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

Oduzmite 64 od obiju strana.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

Oduzmite 64 od 120 da biste dobili 56.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x+14-3x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -42 proizvoda.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=7 b=-6$$

Izrazite -3x^{2}+x+14 kao \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right).

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-7=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

Zamijenite \frac{7}{3} s x u jednadžbi \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{7}{3} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi \sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3}.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Jednadžba -\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$