Riješi sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Izračunaj x

$$x=5$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{40-3x} da biste dobili 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=5 b=-8$$

Izrazite -x^{2}-3x+40 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Faktor x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite -8 s x u jednadžbi \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-8 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$8=-8$$

Jednadžba \sqrt{40-3x}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=5$$