Riješi sqrt{4z+9}=z+1

$$\sqrt { 4 z + 9 } = z + 1$$

Izračunaj z

$$z=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{4z+9}\right)^{2}=\left(z+1\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4z+9} da biste dobili 4z+9.

$$4z+9=\left(z+1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(z+1\right)^{2}.

$$4z+9=z^{2}+2z+1$$

Oduzmite z^{2} od obiju strana.

$$4z+9-z^{2}=2z+1$$

Oduzmite 2z od obiju strana.

$$4z+9-z^{2}-2z=1$$

Kombinirajte 4z i -2z da biste dobili 2z.

$$2z+9-z^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2z+9-z^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$2z+8-z^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-z^{2}+2z+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -z^{2}+az+bz+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=4 b=-2$$

Izrazite -z^{2}+2z+8 kao \left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right).

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(-2z+8\right)$$

Faktor -z u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-z\left(z-4\right)-2\left(z-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-4\right)\left(-z-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z-4=0 i -z-2=0.

$$z=4 z=-2$$

Zamijenite 4 s z u jednadžbi \sqrt{4z+9}=z+1.

$$\sqrt{4\times 4+9}=4+1$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=4 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite -2 s z u jednadžbi \sqrt{4z+9}=z+1.

$$\sqrt{4\left(-2\right)+9}=-2+1$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=-2 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$1=-1$$

Jednadžba \sqrt{4z+9}=z+1 ima jedinstveno rješenje.

$$z=4$$