Riješi sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Izračunaj x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraci rješenja

Oduzmite \sqrt{9+x} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{4-x} da biste dobili 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{9+x} da biste dobili 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Dodajte 25 broju 9 da biste dobili 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Oduzmite 34+x od obiju strana jednadžbe.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 34+x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Oduzmite 34 od 4 da biste dobili -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kombinirajte -x i -x da biste dobili -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -10 da biste dobili 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{9+x} da biste dobili 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 100 s 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Oduzmite 900 od obiju strana.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Oduzmite 900 od 900 da biste dobili 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Oduzmite 100x od obiju strana.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Kombinirajte 120x i -100x da biste dobili 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Zamijenite -5 s x u jednadžbi \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-5 zadovoljava jednadžbu.

$$5=5$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$