Riješi sqrt{3x}+4=sqrt{8x+25}

$$\sqrt { 3 x } + 4 = \sqrt { 8 x + 25 }$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1,08$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x} da biste dobili 3x.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{8x+25} da biste dobili 8x+25.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=8x+25$$

Oduzmite 3x+16 od obiju strana jednadžbe.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-\left(3x+16\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x+16, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-3x-16$$

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$8\sqrt{3x}=5x+25-16$$

Oduzmite 16 od 25 da biste dobili 9.

$$8\sqrt{3x}=5x+9$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(8\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(8\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 8 da biste dobili 64.

$$64\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x} da biste dobili 3x.

$$64\times 3x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Pomnožite 64 i 3 da biste dobili 192.

$$192x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+9\right)^{2}.

$$192x=25x^{2}+90x+81$$

Oduzmite 25x^{2} od obiju strana.

$$192x-25x^{2}=90x+81$$

Oduzmite 90x od obiju strana.

$$192x-25x^{2}-90x=81$$

Kombinirajte 192x i -90x da biste dobili 102x.

$$102x-25x^{2}=81$$

Oduzmite 81 od obiju strana.

$$102x-25x^{2}-81=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-25x^{2}+102x-81=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -25 s a, 102 s b i -81 s c.

$$x=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrirajte 102.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404+100\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 i -81.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-8100}}{2\left(-25\right)}$$

Dodaj 10404 broju -8100.

$$x=\frac{-102±\sqrt{2304}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-102±48}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 i -25.

$$x=\frac{-102±48}{-50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-102±48}{-50} kad je ± plus. Dodaj -102 broju 48.

$$x=-\frac{54}{-50}$$

Skratite razlomak \frac{-54}{-50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{27}{25}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-102±48}{-50} kad je ± minus. Oduzmite 48 od -102.

$$x=-\frac{150}{-50}$$

Podijelite -150 s -50.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$

Zamijenite \frac{27}{25} s x u jednadžbi \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times \frac{27}{25}}+4=\sqrt{8\times \frac{27}{25}+25}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{27}{25} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{29}{5}=\frac{29}{5}$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times 3}+4=\sqrt{8\times 3+25}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$7=7$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$