Riješi sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x^{2}-5x+6} da biste dobili 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Kombinirajte 3x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Kombinirajte -5x i -16x da biste dobili -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Oduzmite 16 od 6 da biste dobili -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -21 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 441 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 21 broju \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Podijelite 21+\sqrt{401} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{401} od 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Podijelite 21-\sqrt{401} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{401}-21}{2} s x u jednadžbi \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Zamijenite \frac{\sqrt{401}-21}{2} s x u jednadžbi \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

Jednadžba \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$