Riješi sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=2sqrt{x}

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 2 \sqrt { x }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Oduzmite -\sqrt{x-4} od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{3x+4} da biste dobili 3x+4.

$$3x+4=\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2\sqrt{x}+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-4} da biste dobili x-4.

$$3x+4=4x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}+x-4$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$3x+4=5x+4\sqrt{x}\sqrt{x-4}-4$$

Oduzmite 5x-4 od obiju strana jednadžbe.

$$3x+4-\left(5x-4\right)=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 5x-4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x+4-5x+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

Kombinirajte 3x i -5x da biste dobili -2x.

$$-2x+4+4=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

Dodajte 4 broju 4 da biste dobili 8.

$$-2x+8=4\sqrt{x}\sqrt{x-4}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-2x+8\right)^{2}=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-2x+8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(4\sqrt{x}\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$4x^{2}-32x+64=16\left(\sqrt{x}\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-4} da biste dobili x-4.

$$4x^{2}-32x+64=16x\left(x-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16x s x-4.

$$4x^{2}-32x+64=16x^{2}-64x$$

Oduzmite 16x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}-32x+64-16x^{2}=-64x$$

Kombinirajte 4x^{2} i -16x^{2} da biste dobili -12x^{2}.

$$-12x^{2}-32x+64=-64x$$

Dodajte 64x na obje strane.

$$-12x^{2}-32x+64+64x=0$$

Kombinirajte -32x i 64x da biste dobili 32x.

$$-12x^{2}+32x+64=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$-3x^{2}+8x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=-3\times 16=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=12 b=-4$$

Izrazite -3x^{2}+8x+16 kao \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Faktor 3x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+4\right)+4\left(-x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i 3x+4=0.

$$x=4 x=-\frac{4}{3}$$

Zamijenite -\frac{4}{3} s x u jednadžbi \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}. Izraz \sqrt{-\frac{4}{3}-4} nije definiran jer radicand ne može biti negativan.

$$\sqrt{3\left(-\frac{4}{3}\right)+4}-\sqrt{-\frac{4}{3}-4}=2\sqrt{-\frac{4}{3}}$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=2\sqrt{4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Jednadžba \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+2\sqrt{x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$