Riješi sqrt{3}-sqrt{x}=sqrt{x-2}

$$\sqrt { 3 } - \sqrt { x } = \sqrt { x - 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12} \approx 2,083333333$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x=\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-2} da biste dobili x-2.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x=x-2$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}+x-x=-2$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-2$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-2-3$$

Oduzmite 3 od -2 da biste dobili -5.

$$-2\sqrt{3}\sqrt{x}=-5$$

Podijelite obje strane sa -2\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}\right)\sqrt{x}}{-2\sqrt{3}}=-\frac{5}{-2\sqrt{3}}$$

Dijeljenjem s -2\sqrt{3} poništava se množenje s -2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=-\frac{5}{-2\sqrt{3}}$$

Podijelite -5 s -2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$x=\frac{25}{12}$$

Zamijenite \frac{25}{12} s x u jednadžbi \sqrt{3}-\sqrt{x}=\sqrt{x-2}.

$$\sqrt{3}-\sqrt{\frac{25}{12}}=\sqrt{\frac{25}{12}-2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{25}{12} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{6}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba -\sqrt{x}+\sqrt{3}=\sqrt{x-2} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{25}{12}$$