Riješi sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Izračunaj z

$$z=-1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2z+3} da biste dobili 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -z da biste dobili z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Oduzmite z^{2} od obiju strana.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -z^{2}+az+bz+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=-1$$

Izrazite -z^{2}+2z+3 kao \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Faktor -z u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z-3=0 i -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Zamijenite 3 s z u jednadžbi \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=3 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$3=-3$$

Zamijenite -1 s z u jednadžbi \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=-1 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Jednadžba \sqrt{2z+3}=-z ima jedinstveno rješenje.

$$z=-1$$