Riješi sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Izračunaj y

$$y=1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2y+7} da biste dobili 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-y\right)^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Oduzmite 16 od 7 da biste dobili -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Dodajte 8y na obje strane.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Kombinirajte 2y i 8y da biste dobili 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -y^{2}+ay+by-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=9 b=1$$

Izrazite -y^{2}+10y-9 kao \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Izlučite -y iz -y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Faktor uobičajeni termin y-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-9=0 i -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

Zamijenite 9 s y u jednadžbi \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=9 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$5=-5$$

Zamijenite 1 s y u jednadžbi \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Pojednostavnite. Vrijednost y=1 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Jednadžba \sqrt{2y+7}=4-y ima jedinstveno rješenje.

$$y=1$$