Riješi sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x-3} da biste dobili 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 6 da biste dobili 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Izračunajte 2. korijen od 4 da biste dobili 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Pomnožite 36 i 2 da biste dobili 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 72 da biste dobili 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Oduzmite 5184x^{2} od obiju strana.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5184 s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnožite -4 i -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnožite 20736 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Dodaj 4 broju -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnožite 2 i -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{15551} s -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{15551} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{15551} s -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Zamijenite \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} s x u jednadžbi \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Zamijenite \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} s x u jednadžbi \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Jednadžba \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$