Riješi sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Izračunaj x

$$x=13$$

$$x=5$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x-1} da biste dobili 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Dodajte -1 broju 4 da biste dobili 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-4} da biste dobili x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Oduzmite 2x+3 od obiju strana jednadžbe.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2x+3, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Oduzmite 3 od -4 da biste dobili -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -4 da biste dobili 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x-1} da biste dobili 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Oduzmite 14x od obiju strana.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kombinirajte 32x i -14x da biste dobili 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Oduzmite 49 od -16 da biste dobili -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-65. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 65 proizvoda.

$$1,65 5,13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Rješenje je par koji daje zbroj 18.

$$a=13 b=5$$

Izrazite -x^{2}+18x-65 kao \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Faktor -x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Zamijenite 13 s x u jednadžbi \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=13 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 zadovoljava jednadžbu.

$$1=1$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$