Riješi sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Oduzmite -x od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{2x^{2}-9} da biste dobili 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Razmotrite x^{2}-9. Izrazite x^{2}-9 kao x^{2}-3^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 ne zadovoljava jednadžbu.

$$6=0$$

Jednadžba \sqrt{2x^{2}-9}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$